Hilbert Curve

Definition / 释义

Hilbert curve（希尔伯特曲线）：一种空间填充曲线（space-filling curve），用一条连续的曲线在极限意义下“遍历”二维平面（或更高维空间）上的每一点/每个小方格。常用于保持局部性的映射（把二维/多维数据按一维顺序排列），应用于图像处理、数据库索引、缓存优化与并行计算等。

Pronunciation / 发音

/ˈhɪlbɚt kɝːv/
/ˈhɪlbət kɜːv/

Examples / 例句

The Hilbert curve is often used to convert 2D data into a 1D sequence while preserving locality.
希尔伯特曲线常用于把二维数据转换为一维序列，同时尽量保持“邻近性”。

By ordering tiles along a Hilbert curve, the renderer improved cache performance and reduced memory misses.
通过按希尔伯特曲线对图块排序，渲染器提升了缓存性能并减少了内存未命中。

Etymology / 词源

Hilbert curve 以德国数学家 David Hilbert（大卫·希尔伯特） 命名。该曲线源于 19 世纪末对“连续映射”的研究：用“curve（曲线）”这个词，是因为它由一条连续路径生成；称为“空间填充”，是因为在不断细分的迭代极限下，它能覆盖一个区域（例如单位正方形），体现了早期集合论与拓扑学中的反直觉现象。

Related Words / 相关词

• Space-Filling Curve
• Peano Curve
• Fractal
• Recursion
• Quadtree
• Locality
• Z-Order
• Morton Order
• Raster Scan
• Topology

Literary Works / 文学与著作中的用例

• David Hilbert（1891），《Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück》（论将一条线连续映射到一个面片上）：提出与讨论空间填充曲线思想，希尔伯特曲线由此得名并广为传播。
• Hans Sagan，《Space-Filling Curves》：系统介绍包括希尔伯特曲线在内的空间填充曲线及其性质与应用。
• Benoit B. Mandelbrot，《The Fractal Geometry of Nature》（《自然界的分形几何》）：讨论分形与空间填充现象时常涉及希尔伯特曲线等经典例子。
• Thomas H. Cormen 等，《Introduction to Algorithms》（《算法导论》）：在多维数据与排序/局部性相关主题中，常提及空间填充曲线（包括 Hilbert order）的应用背景。